As origens da empresa remontam à empresa MZOV (sigla para a Compañía del Ferrocarril de Medina a Zamora y de Orense a Vigo), fundada em 1862 na Galícia. Em 1978 a MZOV fundiu-se com a Cubiertas y Tejados, S.A., empresa fundada em 1918 por Luis Ferrer-Vidal de Llauradó e Víctor Messa Arnau, provenientes da antiga "Vilaseca Roesicke y Maas", formando a empreiteira Cubiertas y MZOV Compañia General de Construcciones, S.A.
O nome Acciona provém do nome do Museu Interativo da Ciência em Alcobendas.
Em 2002, o estado espanhol entregou a companhia de navegação Trasmediterránea a um consórcio formado pela Acciona e por uma empresa de Abel Matutes. A Trasmediterránea foi vendida por 259 milhões de euros, além da dívida acumulada da companhia de navegação, estimada em 210 milhões de euros e pagas pelo consórcio. A manutenção da Trasmediterránea custou centenas de milhões à Acciona, que chegou a tentar vendê-la em 2014 à empresa Baleària e ao fundo de investimento Cerberus Capital Management.
Em dezembro de 2003, José Manuel Entrecanales Domecq foi nomeado presidente da Energía Hidroeléctrica de Navarra (EHN), cujos acionistas incluíam a Acciona. Em outubro de 2004, a Acciona aumentou sua participação na EHN para 89%, atingindo 100% em janeiro de 2005. Em 2005, o grupo empresarial investiu 24 milhões de euros na unificação de todas as marcas sob o nome Acciona. Assim, as subsidiárias Necso e Energía Hidroeléctrica de Navarra (EHN) desapareceram. A única exceção foi a Trasmediterránea, que passaria a se chamar oficialmente Acciona Trasmediterránea, José Manuel Entrecanales foi nomeado presidente da Acciona.
Em 2007, a Acciona, juntamente com a empresa italiana Enel, assumiu o controle da empresa espanhola de eletricidade Endesa, da qual adquiriu 92% da participação. No entanto, em 2009 vendeu à Enel 25% da Endesa, que tinha um valor estimado de 8,2 bilhões de euros. Por outro lado, a Acciona comprou em 2017 a construtora australiana Geotech, reforçando a atuação em um país no qual já estava em operação desde 2002. Esta aquisição significaria a consolidação do desenvolvimento de infraestruturas na Austrália pela empresa. No início de 2018, a Transmediterránea seria finalmente vendida à empresa canária Naviera Armas.
Dentro do setor de infraestrutura sua atuação se divide em infraestrutura viária e todos os tipos de edificações e engenharia industrial. Possui um setor específico dedicado à criação de plantas de gerenciamento de água. Também oferece diversos serviços de manutenção predial.
Seu setor de energia está presente em mais de 20 países. A Acciona quis se concentrar, especialmente, em energias renováveis por meio de projetos de energia eólica, energia solar fotovoltaica, energia solar térmica, energia hidráulica e energia de biomassa.
Em menor grau, abrange também outros setores. Dedica-se à corretagem de ações por meio da Bestinver e às vinícolas pelo Grupo Bodegas Palacio 1894 (anteriormente Hijos de Antonio Barceló).
A Acciona trabalha projetando e construindo diferentes projetos em diversos setores sob o denominador comum da luta contra as mudanças climáticas. Desde 2015, a Acciona lidera o ranking das empresas mais verdes do mundo segundo o grupo editorial norte-americano Energy Intelligence.
Foi a responsável pela emblemática transformação da antiga estação ferroviária Júlio Prestes na Sala São Paulo, considerada pelo jornal inglês The Guardian um dos melhores espaços para concertos do mundo e que abriga a Orquestra Sinfônica de São Paulo - OSESP.
Realizou a assistência técnica na operação e manutenção da ETE Arrudas (MG) e atuou em projetos de tratamento de esgoto em Santa Cruz do Capibaribe (PE) e São Gonçalo (RJ).
Também foi responsável pelas reformas, em São Paulo, do complexo Estúdio Vera Cruz Filmes, da estação da Luz e do edifício Martiniano de Carvalho, atual sede da Telefônica. A empresa também venceu licitações para a construção de linhas e estações de metrô em São Paulo (SP) e Fortaleza (CE).
A Acciona realizou durante 10 anos a operação da Rodovia Lúcio Meira (BR-393), em um trecho de 200 quilômetros de extensão, passando por 7 municípios da região sul do Estado do Rio de Janeiro.
É a responsável pela retomada das obras da Linha 6 - Laranja de metrô de São Paulo e sua futura operação. São 15km de linhas e 15 estações que irão conectar a estação São Joaquim, na região central, com a Brasilândia.
Em 2021, A Acciona Energía, assinou um acordo com a Casa dos Ventos, maior grupo investidor em energias renováveis do Brasil, para a aquisição de dois projetos eólicos em desenvolvimento (Sento Sé I e II), no estado da Bahia, que somados podem chegar a até 850MW de potência.